Hallo Roman, der Thread ist ja schon so lang...konnte jetzt nicht sehen ob Du schon eine konkrete Antwort zu deiner Frage bekommen hast.
Hat dein Auto eigentlich Start Stop? Diese Fahrzeuge haben evt. andere Batterien und ein anderes Batteriemanagment.
Die regeln dann die Spannung schon vorne zu weit runter (12,9V) so das hinten mit dünnem Kabel noch weniger ankommt und es zum Anlauf des Kompressors der wiederum auch ein dünnes Kabel hat, nicht mehr reicht.
In diesem Falle könnte Dir ein kleiner DC/DC Step-UP Schaltregler helfen....bekommt man schon für wenige Euro...
der hebt die Eingangsspannung dann am Ausgang stabil an...Höhe kann eingestellt werden,
https://www.amazon.de/Step-UP-Schaltreg ... B005HBBQOG
gibts aber auch noch billiger
Zum Kabel:
Hier mal die Billigversion von Conrad
https://www.conrad.de/de/ersatzteilezub ... 9489!!!g!!
Und hier von WEMO....
http://shop.wemo.ch/pi/12-Volt-Kuehlbox ... -volt.html
http://shop.wemo.ch/pi/12-Volt-Kuehlbox ... kabel.html
grüß
Hardy